Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延

长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：CD=2BE。
证明：
分别延长CA、BE相交于F，
∵CD平分∠ACB，∴∠ECB=∠CEF，
∵∠CEB=∠CEF=90°，CE=CE，
∴ΔCEB≌ΔCEF，∴BE=BF，∴BF=2BE，
∵∠BAC=90°，CE⊥BF，
∴∠ABF+∠F=∠ACD+∠F=90°，
∴∠ABF=∠ACD，
∵∠BAF=∠CAD=90°，AB=AC，
∴ΔABF≌ΔACD，
∴CD=BF=2BE。