已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X ,求f(x)的最大值以及取的最大值时X的集合
已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X,求f(x)的最大值以及取的最大值时X的集合，求函数的对称中心坐标...
已知函数f(x)=COS4次方X-2SINXCOSX-SIN4次方X ,求f(x)的最大值以及取的最大值时X的集合，求函数的对称中心坐标
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f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
当cos(2x+π/4)=1时，f(x)max=√2
2x+π/4=2kπ
2x=-π/4+2kπ
{x|x=-π/8+kπ}
2x+π/4=π/2+kπ
2x=π/4+kπ
x=π/8+kπ/2
对称中心坐标(π/8+kπ/2,0)
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
当cos(2x+π/4)=1时，f(x)max=√2
2x+π/4=2kπ
2x=-π/4+2kπ
{x|x=-π/8+kπ}
2x+π/4=π/2+kπ
2x=π/4+kπ
x=π/8+kπ/2
对称中心坐标(π/8+kπ/2,0)
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