Question

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

Answer 1

（Ⅰ）因为f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x

＝(cos2x+sin2x)(cos2x?sin2x)?sin2x ＝cos2x?sin2x＝ 2 cos(2x+ π 4 )

∴f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)＝

2

cos(2x+

π

4

)，
当2x+

π

4

＝2kπ（k∈z）时，cos(2x+

π

4

)＝1，f（x）取到最大值为

2

，
当2x+

π

4

＝π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+

π

4

)＝?1，f（x）取到最小值为-

2

．