在三角形ABC中，角c=90°，Ac=BC，AD=BD，PE垂直Ac于点E，PF垂直Bc于F，求证
在三角形ABC中，角c=90°，Ac=BC，AD=BD，PE垂直Ac于点E，PF垂直Bc于F，求证DE=DF...
在三角形ABC中，角c=90°，Ac=BC，AD=BD，PE垂直Ac于点E，PF垂直Bc于F，求证DE=DF
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作辅助线：连接DC
∵△ABC为Rt△，D为AB中点
∴AD=DC=BD,且CD⊥AB
∴∠DCB=45° 又∵∠A=45°
∴∠A=∠DCB
∵PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∴CF=EP
又∵△AEP为等腰直角三角形
∴AE=EP=CF
∵∠A=∠DCB，AD=DC，AE=CF (边角边定理）
∴△DAE≌△DCF
∴DE=DF
∵△ABC为Rt△，D为AB中点
∴AD=DC=BD,且CD⊥AB
∴∠DCB=45° 又∵∠A=45°
∴∠A=∠DCB
∵PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∴CF=EP
又∵△AEP为等腰直角三角形
∴AE=EP=CF
∵∠A=∠DCB，AD=DC，AE=CF (边角边定理）
∴△DAE≌△DCF
∴DE=DF
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