Question

如图，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，连接DE，交BC于F，△BAC

如图，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，连接DE，交BC于F，△BAC的外角平分线AG交BC的延长线于G，且AG∥DE。求证：BF=CF。

Answer 1

证明：

作BH//AE，交ED延长线于H

则∠H=∠E，∠HBF=∠ECF

∵AG//DE

∴∠1=∠3=∠BDH

   ∠2=∠E=∠H

∵AG是外角平分线，即∠1=∠2

∴∠BDH=∠H

∴BH=BD=CE

∴△CEF≌△BHF（ASA）

∴BF=CF