Question

设F1，F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点，过点F1的支线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|

（1）若|AB|=4，三角形ABF2的周长为16，求|AF2|
（2）若cos∠AF2B=3/5，求椭圆E的离心率 谢谢各位大神，在线等，急急急

Answer 1

（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=3/5，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．
解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，
∴|AF1|=3，|F1B|=1，
∵△ABF2的周长为16，
∴4a=16，
∴|AF1|+|AF2|=2a=8，
∴|AF2|=5；
（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=3/5 ，
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-6/5（2a-3k）（2a-k），
化简可得a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形，
∴c=（根号2/2）a，
∴e=c/a =根号2/2．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！