Question

设f1,f2分别是椭圆EX*2+y*2/b*2=1(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线的l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2

的模成等差数列。已算出AB的模为4/3
求若直线l的斜率为1，求b的值
请帮我算一下b的植，谢谢！！！

Answer 1

该题可直接根据椭圆的性质，
先由等差，可得到2AB＝AF2+BF2
由性质，BF1+BF2=2a =2
将BF2=2－BF1代入有
2AB＝AF2+2-BF1
移项有2AB+BF1-AF2=2
左边将AB=AF1+BF1代入得
2AF1+3BF1-AF2=2
左边加一个AF1再减去一个AF1得
3(AF1+BF1)-(AF1+AF2)=2
由椭圆的第一定义知,AF1+AF2=2,顺利得到3AB=4∴AB=4/3

Answer 2

b=√2/2