Question

证明直径是圆中最长的弦。要用三角形的方法!

Answer 1

过圆直径的弦做圆内接三角形，这个三角形是以直径为斜边的三角形，故在三角形中两直角边平方和等斜边，所以直径是最长的弦

Answer 2

已知⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦

追答

过圆心作任意弦AB(非直径)的垂直平分线,交点设为O',在RT三角形OO'A中,AO是斜边,AO>O'A.d=2AO,AB=2O'A,所以直径比任何其他弦要长

希望可以采纳，谢谢

Answer 3

已知⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦

Answer 4

已知⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦

追答

还有一种方法