Question

已知函数y=根号(x²+ax-1+2a)的值域为(0,+无穷),则a的取值范围

Answer 1

根据题意可得，二次函数(x²+ax-1+2a)的根的判别式要＜0.即4-2根号2＜a＜4+2根号2

追问

为什么判别式要＜0？假设a=0，不也是成立的吗

追答

a=0，值域有可能是[0,+∞)。抛物线与坐标轴没有交点的充要条件就是抛物线方程的根的判别式小于0。