Question

初二函数应用题

某空调销售公司决定将九月份的全部利润捐给该医院，据悉该公司九月份只售出甲、乙、丙三种型号空调，这三种空调的进价和售价如下表，人员工资y1（元）和杂项支出y2（元）分别与总销售量x（台）所成一次函数关系如图象，九月份这三种空调进价总金额97万元，且人员工资y1和杂项开支y2共8万元．
(1) y1与x的函数关系式是____ ；
y2与x的函数关系式是____ .
(2)求该公司九月份的总销售量；
(3)若该公司九月份售出的每种型号的空调台数不少于50台，设公司九月份售出甲种型号空调t
台，乙种型号空调m台，
①用含t的代数式表示m，并求出t的取值范围；
②根据市场调查，公司决定甲、乙两种型号空调的售价不变，将丙种型号空调的售价提高a（a>0）元，且三种型号的空调全部售出，问该公司销售甲种空调多少台时可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）y1=2000+100x y2=3000+50x
(2)由题意得 y1+y2=80000 即 2000+100x +3000+50x=80000 解得 x=500， 所以九月份的销售总量是500台。
（3）由题意和（2）得丙种空调售出了 （500-t-m)台，那么根据以上表格
1600t+2200m+2000(500-t-m)=970000
化简得 m=2t-150

由题意得每种空调的数量都不少于50台，那么
t >=50
m >=50 (即2t-150>=50)
500-t-m >=50
解得 50<=t<=200
a=(2600-1600)t+(3200-2200)m+(2800-2000)(500-t-m)
=1000t+1000(2t-150)+800(500-t-2t+150)
=600t+370000
这个一次函数关系式 a随t 增大而增大，所以t取到最大值，a也随之取到最大值，所以当公司销售甲种空调200台时，可获得最大利润，最大利润为a =600*200+370000=490000（元），即49万元