Question

图rt△abc中,角acb等于90度,d是ab上的一点,bd等于bc,过d作ab的垂线交ac于点e,cd交be于点f。试说明bf⊥cd

Answer 1

证明：

∵DE⊥AB

∴∠BDE=∠ACB=90°

又∵BD=BC，BE=BE

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）

∴DE=CE

∴点E在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）

∵BD=BC

∴点B在CD的垂直平分线上

∴BE垂直平分CD

∴BF⊥CD

【学到哪用到哪，现在应该是垂直平分线吧】

也可这样：

......................

Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）

∴∠CBE=∠DBE

又∵BC=BD，BF=BF

∴△BCF≌△BDF（SAS）

∴∠BFC=∠BFD

∵∠BFC+∠BFD=180°

∴∠BFC=∠BFD=90°

即BF⊥CD

Answer 2

你确定是这张图
这样可以么？