Question

八上数学的折叠问题

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，∠BAE=30°，AB=根号3，折叠后，点C落在AD边上的点C'处，并且点B落在EC‘边上的B'处，则BC的长为？求过程。图是随手画的.不一定准确...

Answer 1

这位小朋友有没有看出来BE+EC=BC。那么求BC就变成了求BE+EC。
∠BAE=30°，AB=根号3，三角函数求出BE
因为：B落在EC‘边上的B'处，ABCD矩形。
所以：∠B‘AE=30°，∠AB'E=90°,∠AC'B'=60°，BE=EB'

证明出AEC'为等腰三角形，AB'平分∠EAC'，AB'垂直于EC'
所以EB'=B'C'=BE(已知)
折叠，点C落在AD边上的点C'处，
所以EC=EB'+B'C'=EC
求出BC'

到这里应该可以了吧，BE求出证明EB'=B'C'就搞定了这道题。细节自己弄吧，时间紧。不做解答了。

Answer 2

你好，莼_筱柒

题目中“AE、AF为折痕”应改为“AE、EF为折痕”吧

解：连接CC'
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=√3
易得：BE=AB×tan30°=√3×(√3/3)=1
∴AE=2(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
∠AEB'=∠AEB=60°
由AD‖BC，
∴∠C'AE=∠AEB=60°，
∴△AEC'为等边三角形，
那么△CC'E也为等边三角形，
∴EC=EC'=AE=2，
∴BC=BE+EC=1+2=3
∴BC的长为3

Answer 3

∠BAE=∠EAB'=30（省略°下同）
又∠B=∠B'=90
=>∠AEB=60
tan∠BAE=BE/AB=√3/3
=>BE=1
折叠后∠AEF=90 =>C'BF=30
∠C'=90 =>C'FD=180-2∠C'FE=180-2*60=60
COS∠C'FD=1/2=DF/C'F=>C'F=2√3/3
tan∠C'EF=C'F/C'E=√3/3
=>C'E=2
=>BC=BE+C'E=3

Answer 4

BAE30度知道了，你按照角度和折叠可以算到角C‘DF是60度，CF=C’F=2DF.所以DF=1/根号3.所以EC等于2，所以BC=3.

Answer 5

分析：有条件易知，<FC'D=30,显然<DFC'和<C'FE和<EFC相等且为60度
设DF为X，则CF为2X，即3X=根号3.所以X=。。
后面答案易得