Question

设∑:x^2+y^2+z^2=R^2 则∫∫(x+y+z)dS=？

为什么我求的结果是2πR^3，而答案是0

Answer 1

## 第类曲面积
曲面任点(x,y,z)满足x^2+y^2+z^2=R^2积函数x^2+y^2+z^2=R^2
进：∫∫x^2+y^2+z^2ds = ∫∫R^2ds = R^2*∫∫ds = R^2 * 4πR^2 = 4πR^4
其∫∫ds表示球面x^2+y^2+z^2=R^2表面积即4πR^2

Answer 2

y^2+z^2+x^2=R^2(轮换定理)，所∫∫(x+y+z)dS=3∫∫zdS=3∫∫Rdxdy=3×兀R^2×R=3兀R^3

Answer 3

我奇怪的是，你的2πR^3如何得到的？

追问

　　

追答

z=根号(……)，你那么肯定，不需要带个正号负号的?

追问

带正负号只是影响结果的正负吧，对数值没有影响诶

追答

你们学习啊，我都提示的那么明确了，非要我挑明了说不可，哎

曲面有两块，一块在xoy面上方，z为正，积分为正
一块在xoy面下方，z为负，积分为负

正负正好相互抵消，所以结果为0