Question

极限的证明题

Answer 1

第一问用δ―ε语言证明的过程比较复杂，给一个简单易懂的证明，反证法，假设lim(xn+yn)存在，则可设其极限为A，由已知limxn存在，设其为B，根据极限运算法则，limyn=lim(xn+yn)-limxn=A－B，即limyn存在，与已知矛盾，则假设不成立，所以lim(xn+yn)不存在，同理可证lim(xn－yn)不存在。第二问，结论是不一定，若xn=1/x，yn=(－1)^[x]，其中［x］，为x取整，则其乘积极限存在为0；但若yn＝x^2，则其乘积极限不存在。说明：为了方便打字，上面的xn，yn分别为f(x)和f(y)。

追问

等等，若yn=x∧2，那不是趋向a时极限为a2吗，不符合题设了

追答

手机看不清楚，以为是趋于无线，如果是趋于a，则可设yn为迪理克里函数，xn=1（常函数），则极限不存在

追问

哦哦，感谢大神，先采纳了。学高数学哭了，还有好多不懂，能私戳吗？

追答

可以的，可以私信和我联系