Question

已知0＜a＜2分之π＜β＜π，cos（β-4分之π）=3分之1，sin（a+β）=4分之5

1，求sin2β的值
2，求cos（a+4分之π）的值

Answer 1

答：

0<a<π/2<b<π
cos(b-π/4)=1/3
sin(a+b)=5/4>1，不符合，请检查题目后追问

追问

抱歉是sin（a+β）=5分之4

追答

答：
0<a<π/2<b<π
cos(b-π/4)=1/3
sin(a+b)=4/5
1)
sin(2b)=cos(π/2-2b)
=cos[2(b-π/4)]
=2cos²(b-π/4) -1
=2*(1/3)²-1
=2/9-1
=-7/9
所以：sin(2b)=-7/9
2）
因为：π/2<a+b<3π/2
所以：cos(a+b)=-3/5
因为：π/4<b-π/4<3π/4
所以：sin(b-π/4)=2√2/3

cos(a+π/4)
=cos[ (a+b)-(b-π/4) ]
=cos(a+b)cos(b-π/4)+sin(a+b)sin(b-π/4)
=(-3/5)*(1/3)+(4/5)*(2√2/3)
=-3/15+8√2/15
=(8√2-3)/15
所以：cos(a+π/4)=(8√2-3)/15

Answer 2

1、设β-π/4=b，cosb=1/3，则cos2b=2(cosb)^2-1=-7/9，cos2(β-π/4)=sin2β=-7/9
2、题中sin=5/4有误，原数据应该是4/5吧？

追问

抱歉是sin（a+β）=5分之4

追答

2、sin(a+B)=4/5，大于0，所以a+B的范围在2分之pai到pai；所以cos(a+B)=-3/5。后面就是利用已知条件，解出cosB，sinB，带到第二个里面解sina，cosa

Answer 3

sin（a+β）=4分之5?
-1≤sin（a+β）≤1吧

追问

抱歉是sin（a+β）=5分之4