Question

将函数y=sin2x+√3cos2x(x∈R)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于原点对称

求m的最小值？

Answer 1

解：函数y=2[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x], x∈R,
y=2sin(2x+π/3).
将y向右平移m(m>0)个单位长度，得y1=2sin2(x+π/6-m)=2sin(2x+π/3-2m).
∵y1的图象关于原点对称，令2x+π/3-2m=kπ.将x=0代人式中，得：
π/3-2m=kπ.
2m=π/3-kπ.
m=π/6-kπ/2, k∈Z. ∵m>0, ∴取k=0..
则 m=π/6.
∴m的最小值为π/6.