Question

如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE平行AB，EF平行AC

（1）求证：BE=AF（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积

Answer 1

（1）应为AD∥EF,AF∥DE，所以四边形ADEF是平行四边形（两条边分别平行的四边形是平行四边形）
所以AF=DE，又因为DE∥AF,所以∠BDE=∠ABD(两直线平行，内错角相等) =∠DBE
所以 DE=BE
综上所述AF=BE
(2) 作DG ⊥AB在△BDG中，BD=6，∠ABD=30°，通过正玄定理。DG=3.
同理，作EH⊥BD，BG=6,BE=DE,所以,BH=DH=3,∠BED=30°，在△DEH中，根据余玄定理
DE=2√3
四边形的面积，底乘以高：DG×DE=6√3

感觉有点繁琐，不知道对不对。
如果你有其他简单的方法，希望可以共享，谢谢。