若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,则a:b:c=
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∵14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
∴14(a²+b²+c²)=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
∴13a²+10b²+5c²=4ab+6ac+12bc
∴13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
∴(4c²-12bc+9b²)+(c²-6ac+9a²)+(4a²-4ab+b²)=0
∴(2c-3b)²+(c-3a)²+(2a-b)²=0
∴2c-3b=0
c-3a=0
2a-b=0
∴2a=b
3b=2c
∴a︰b︰c=1︰2︰3
∴14(a²+b²+c²)=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
∴13a²+10b²+5c²=4ab+6ac+12bc
∴13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
∴(4c²-12bc+9b²)+(c²-6ac+9a²)+(4a²-4ab+b²)=0
∴(2c-3b)²+(c-3a)²+(2a-b)²=0
∴2c-3b=0
c-3a=0
2a-b=0
∴2a=b
3b=2c
∴a︰b︰c=1︰2︰3
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