Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12． (1)求AD的长．

(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求DE，CF的值．

Answer 1

∵BC⊥AC，CD⊥AD
那么∠ADC=∠ACB=90°
那么勾股定理：AC=√(AB²-BC²)=√(18²-12²)=√180=6√5
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴△ABC∽△ACD
∴AD/AC=AC/AB
AD=AC²/AB=(6√5)²/18=10
2、勾股定理：CD²=AC²-AD²=180-100=80
CD=4√5
∵DE⊥AC，那么S△ACD=1/2AD×CD
S△ACD=1/2AC×DE
∴AD×CD=AC×DE
DE=AD×CD/AC=10×4√5/6√5=20/3
同理：S△ABC=1/2AC×BC
S△ABC=1/2AB×CF
CF=AC×BC/AB=6√5×12/18=4√5

追问

打错了，第二题是求de/cf

追答

DE/CF=(20/3)/(4√5)=√5/3

Answer 2

角bac=bad adc=acb 则abc=adc 所以三角形adc与acb相似 故ac/ab=ad/ac 所以ad=8
三角形aed与acb与afc与adc相似 再算出来DE CE