Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD=10,AC平分∠BCD,AE⊥BC，AF⊥CD,BC=21,CD=9,求AC。

如图，四边形ABCD中，AB=AD=10,AC平分∠BCD,AE⊥BC，AF⊥CD,BC=21,CD=9,求AC。

Answer 1

因为AC平分∠BCD，所以AF=AE，又AB=AC，AE⊥BC，AF⊥CD，
所以RT三角形AFD≌RT三角形AEB， BE=FD
又RT三角形AEC≌RT三角形AFC，所以EC=FC
EC=BC-BE，FC=DC+FD，设BE=F=X
21-X=9+X，X=6，EC=9+6=15
AE²=AB²-BE²=64
AC=根号（AE²+EC²）=根号（64+225）=17

追问

谢谢了

Answer 2

∵AC平分∠BCD，∴∠ACF=∠ACE，且∠AEC=∠AFD=90，AC为△ACE和△ACF的共同斜边，
∴△ACE≌△ACF，∴AF=AE，CE=CF，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，
∴BC-BE=CE=CF=CD+DF，∴BE=DF=（21-9）/2=6，CE=CF=15
Rt△ABE中，求得AE=8，Rt△ACE中，求得AC=17

Answer 3

因为垂直，所以90°，然后在证全等都OK反正等于根号17