Question

如图四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD。（1）求证：AC平分∠BCD； （2）若BC=10，CD=4，求AB的长

如图

Answer 1

过点A作BC的垂线AM，过点A作CD的垂线AN，垂足分别为M、N
则可证明△ABM≌△ADN
∴AM=AN
∴AC平分∠BCD

根据勾股定理可得BD=根号(10²+4²)=根号116
△ABD是等腰直角三角形
∴AB=根号58

Answer 2

解答：⑴连接AC、BD，∵∠BAD＋∠BCD=180°，∴A、B、C、D四点共圆，又∵AB=AD，∴弧AD=弧AB，∴∠ACD=∠ACB﹙同圆中等弧所对的圆周角相等﹚，∴AC平分∠BCD。⑵在等腰直角△ABD，设AB=x，则BD=﹙√2﹚x，在直角△BCD中，由勾股定理得：10²＋4²=﹙√2x﹚²∴x=√58，∴AB=√58