Question

不等式(a+1)x^2-2(a+1)x+1>0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

不等式(a+1)x^2-2(a+1)x+1>0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_______ 求大神解答!!!急!!!

Answer 1

当a+1=0，即a=-1时，原不等式变为1>0，恒成立，符合要求；
当a+1≠0，即a≠-1时，那么要求a+1>0，且Δ=4(a+1)²-4(a+1)=4a(a+1)<0，解得-1<a<0
综上-1≤a<0

望采纳

Answer 2

记y=（a+1）x^2-2（a+1）x+1
当a+1=0即a=-1时，y=1>0恒成立，满足题意
当a≠-1时
y变为二次函数，因为y>0恒成立
因此需要，开口向上且与x轴无交点
（a+1）>0
4（a+1）^2-4（a+1）<0
解得-1<a<0
综上 -1<=a<0