不等式(a+1)x^2-2(a+1)x+1>0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是

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钟馗降魔剑2
2014-07-18 · TA获得超过2.4万个赞
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当a+1=0,即a=-1时,原不等式变为1>0,恒成立,符合要求;
当a+1≠0,即a≠-1时,那么要求a+1>0,且Δ=4(a+1)²-4(a+1)=4a(a+1)<0,解得-1<a<0
综上-1≤a<0

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蓝蓝路7
2014-07-18 · TA获得超过7422个赞
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记y=(a+1)x^2-2(a+1)x+1
当a+1=0即a=-1时,y=1>0恒成立,满足题意
当a≠-1时
y变为二次函数,因为y>0恒成立
因此需要,开口向上且与x轴无交点
(a+1)>0
4(a+1)^2-4(a+1)<0
解得-1<a<0
综上 -1<=a<0
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