Question

不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0对于任意实数x都成立，求a的取值范围

Answer 1

若a^2-1=0
则a=±1
a=1,不等式是-1<0,恒成立，所以a可以等于1
a=-1,不等式是2x-1<0,不是恒成立

若a^2-1不等于0
则这时二次不等式
一个二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
所以a^2-1<0,-1<a<1
[-(a-1)]^2+4(a^2-1)<0
a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
所以-3/5<a<1
综上
-3/5<a≤1 采纳下哈 谢谢

Answer 2

楼主你好
分3种情况
(1)(a^2-1)>0 开口向上 此时a不存在
(2)(a^2-1)=0 当a-1=0时 满足要求 此时a=1
(3)(a^2-1)<0 开口向下 当△<0是满足要求 解得-3/5<a<1

Answer 3

[说明：因为题目说是一元二次不等式，所以可知其二次项系数不为0
所以a^2-1≠0]