Question

翻译一下这个英文线性代数题！！&×）（%……&×（&×（……

This question will introduce you to a method for comparing documents
based on ideas in linear algebra.
Suppose you are given a set of n documents numbered 1 through n. Suppose there is
a list of m words numbered 1 through m that are of interest to you. Dene vectors x1
through xn as follows: the jth entry of xi is the number of times the jth word appears
in the ith document. You can think of xi as a summary of the information in the ith
document.
I selected three articles from Wikipedia and counted the number of times the words
fur, blood, bone, feather appeared in each. Here are the results:
Article fur blood bone feather
Mammal 6 4 15 0
Reptile 1 5 0 3
Bird 0 7 5 43
You are encouraged to use a calculator or a computer for the following questions.
a. Write down the vectors x1, x2, x3, for the words given.
b. We dene the similarity of documents i and j as
xi
xj
kxik kxjk
Compute the similarity between documents 1 and 2, between documents 2 and 3,
and documents 1 and 3. According to this measure is document 2 more similar to
document 1 or to document 3?
c. Is it possible to have negative similarity between two documents? Why or why not?

Answer 1

This question will introduce you to a method for comparing documents based on ideas in linear algebra.
下面这个问题将介绍如何用线性代数的方法来比较文档。
Suppose you are given a set of n documents numbered 1 through n. Suppose there is a list of m words numbered 1 through m that are of interest to you.
假设现有一组文档资料共n个文件，编号为1,2,...n; 同时你所关心的一些单词指标有m个，编号为1,2,...m.
De ne vectors x1 through xn as follows:
向量 x1 , ... xn 定义如下：
（译者注：这里定义的是作为向量的x1,作为向量的x2.....而不是向量 [x1,...xn], 因而下文的定义实际上是定义了对于向量xi的各分量xi1,xi2...xij,...xim的意义。）
the jth entry of xi is the number of times the jth word appears in the ith document.
xi的第j项表示：在序号为i的文档中，编号为j的单词出现的次数。
You can think of xi as a summary of the information in the ith document.
事实上可以认为xi 是包含第i号文档中的所有信息。
I selected three articles from Wikipedia and counted the number of times the words fur, blood, bone, feather appeared in each.
例如：从Wikipedia中选取三个词条，考察每篇词条中如下关键词汇出现的情况：[fur](皮毛), [blood](血液), [bone](骨骼), [feather](羽毛)。
Here are the results:
结果如下：

词 条 标 题 fur blood bone feather
Mammal(哺乳动物) 6 4 15 0
Reptile(爬行动物) 1 5 0 3
Bird(鸟类) 0 7 5 43

You are encouraged to use a calculator or a computer for the following questions.
解决以下问题(可用计算器或计算机完成)：
a. Write down the vectors x1, x2, x3, for the words given.
a. 根据所给信息，写出向量x1, x2, x3。
b. We dene the similarity of documents i and j as
b.按照如下方式给出判定两文档i与j之间的[similarity](暂译为相似度)准则:
（译者注：此处应为求行列式值，为明了将下标加以括号区分，矩阵第二行的x前面的k为系数。）
x(i)
x(j)
k*x(ik) k*x(jk)

Compute the similarity between documents 1 and 2, between documents 2 and 3, and documents 1 and 3. According to this measure is document 2 more similar to document 1 or to document 3?
计算文件1与文件2之间、文件2与文件3之间、以及文件1与文件3之间，各相似度[similarity]是多少。根据这种判断方式，文件2与哪个文件相似度更高？1还是3？
c. Is it possible to have negative similarity between two documents? Why or why not?
两文件之间的相似度有可能为负数吗？为什么？

Answer 2

这道题目会教你一种用线性代数的知识比较数据的方法。
假设现有一组从1到n的数据和一组对照数据从1标记至m. 定义如下向量从x1至xn：第j个xi的数据次数是第j个词在第i个文档的位置。可以把xi数据表当作是以i为标记的文档摘要。
我从维基百科中选择了3篇文章并计算了词组： 皮毛，血液，骨头，羽毛在这些文章中分别出现了多少次。以下是我的计算结果：
文章名 皮毛 血液 骨头 羽毛
哺乳动物 6 4 15 0
爬行动物 1 5 0 3
鸟类 0 7 5 43
你可以使用计算器或者电脑来帮助解决以下问题。
a. 写下与给出的词组对应的向量 x1, x2, x3

b. 我们把数据i 和数据j 的相似处定义为
xi
xj
kxik kxjk
计算出数据1 和数据2，数据2和数据3，以及数据1和数据3之间的相似结果。根据你得出的结果，2号数据组与1号数据组更相似还是与3号数据组更相似呢？

c.两组数据间有可能出现负数值的相似结果吗？如有可能，请简要回答；如果没可能，请解释原因。

Answer 3

这个问题会介绍给你的方法来比较文件

基于理念在线性代数。

假设你给出一组n文件数1至vi . vt。假设有

我民的一张表1至米的话,您的兴趣。x1 Dene向量

通过jth如下:中国进入的次数烯的jth词出现

在与文件。你能想到的喜摘要制作中的信息

文件。

我选择三篇文章,并计算了维基的次数的词语

皮毛、血液、骨格、羽毛出现在每件。这里是结果:

第三皮毛血骨的羽毛

哺乳动物6 4 15 0

爬行动物1五0 3

鸟0 7 5 43

鼓励使用计算器或一个计算机为下面的问题。

。写下向量,1冷却,那句话,三分,给你们。

b。我们dene文书的相似性和j

喜xj

kxik kxjk

计算之间的相似文件1和2 2号和3号文件之间,

1号和3号文件。根据这一措施更类似于2文件

文件1或记录3 ?

c.是否有可能有负面之间的相似两份文件吗?为什么能或为什么不能?

Answer 4

这个问题会介绍给你的方法来比较文件
基于理念在线性代数。
假设你给出一组n文件数1至vi . vt。假设有
我民的一张表1至米的话,您的兴趣。x1 Dene向量
通过jth如下:中国进入的次数烯的jth词出现
在与文件。你能想到的喜摘要制作中的信息
文件。
我选择三篇文章,并计算了维基的次数的词语
皮毛、血液、骨格、羽毛出现在每件。这里是结果:
第三皮毛血骨的羽毛
哺乳动物6 4 15 0
爬行动物1五0 3
鸟0 7 5 43
鼓励使用计算器或一个计算机为下面的问题。
。写下向量,x1冷却,那句话,三分,给你们。
b。我们dene文书的相似性和j
喜xj
kxik kxjk
计算之间的相似文件1和2 2号和3号文件之间,
1号和3号文件。根据这一措施更类似于2文件
文件1或记录3 ?
c。是否有可能有负面之间的相似两份文件吗?为什么能或为什么不能?