一道数学题，求k值，见详图
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用分组分解法与待定系数法。
设3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=(3X2+2XY-Y2)+(7X-5Y)+K=(3x-y)(x+y)+(7x-5y)+K
=(3x-y+a)(x+y+b)=(3x-y)(x+y)+(a+3b)x-(a-b)y+ab
对比得
a+3b=7 a-b=-5 k=ab
解得 a=-2 b=3 k=-6
则3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=0 即 (3x-y-2)(x+y+3)=0即3x-y-2=0与x+y+3=0两条直线。
设3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=(3X2+2XY-Y2)+(7X-5Y)+K=(3x-y)(x+y)+(7x-5y)+K
=(3x-y+a)(x+y+b)=(3x-y)(x+y)+(a+3b)x-(a-b)y+ab
对比得
a+3b=7 a-b=-5 k=ab
解得 a=-2 b=3 k=-6
则3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=0 即 (3x-y-2)(x+y+3)=0即3x-y-2=0与x+y+3=0两条直线。
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用分组分解法与待定系数法。
设3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=(3X2+2XY-Y2)+(7X-5Y)+K=(3x-y)(x+y)+(7x-5y)+K
=(3x-y+a)(x+y+b)=(3x-y)(x+y)+(a+3b)x-(a-b)y+ab
对比得
a+3b=7 a-b=-5 k=ab
解得 a=-2 b=3 k=-6
则3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=0 即 (3x-y-2)(x+y+3)=0即3x-y-2=0与x+y+3=0两条直线。
设3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=(3X2+2XY-Y2)+(7X-5Y)+K=(3x-y)(x+y)+(7x-5y)+K
=(3x-y+a)(x+y+b)=(3x-y)(x+y)+(a+3b)x-(a-b)y+ab
对比得
a+3b=7 a-b=-5 k=ab
解得 a=-2 b=3 k=-6
则3X2+2XY-Y2+7X-5Y+K=0 即 (3x-y-2)(x+y+3)=0即3x-y-2=0与x+y+3=0两条直线。
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K值等于5
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