Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC BC边上的高AD=6CM,腰AB上的高CE=8CM,则

三角形ABC周长.....解题步骤啊

Answer 1

做FD//CE,与AB相较于F点

由于BD=CD.所以FD=1/2CE=4CM

AF=根号(AD*AD-FD*FD)=根号（36-16）=根号（20）

三角形ABD与三角形ADF相似（共用一个角（角BAD），而且都是直角三角形）

所以:AB/AD=BD/FD=AD/AF=6/根号(20)=3/根号(5)

所以AB=AD*3/根号(5)=18/根号(5)

BD=FD*3/根号(5)=12/根号(5)

周长=2(AB+BD)=2*30/根号(5)=12根号(5)

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACC
即∠EBC=∠ACD
∵CE⊥AB，AD⊥BC
那么BD=CD=1/2BC
∴△ABD∽△CBE
∴AD/CE=AB/BC=6/8=3/4
∴AB=3/4BC
∴RT△ABD中：AD²+BD²=AB²
6²+(1/2BC)²=(3/4BC)²
36+1/4BC²=9/16BC²
5/16BC²=36
BC²=36×16/5
BC=24√5/5
AB=AC=3/4×24√5/5=18√5/5
∴△ABC周长=AB+AC+BC=18√5/2+18√5/5+24√5/5=12√5