Question

已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0,A1B1+A2B2=0，证

已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0,A1B1+A2B2=0，证明l1⊥l2

Answer 1

两直线垂直时，其斜率乘积为-1，即有 k1*k2=-1

直线L1：A1x+B1y+C1=0

斜率为k1=-A1/B1

直线L2：A2x+B2y+C2=0

斜率为k2=-A2/B2

k1*k2=A1A2/(B1B2)

已知条件是否应该为：A1A2+B1B2=0

这样，A1A2=-B1B2

才有：A1A2/(B1B2)=-1

即 k1*k2=-1，∴L1⊥L2

PS：若只有A1B1+A2B2=0这一条件，是不能证明L1⊥L2的

诚然，在某些特殊条件下，可能会有符合条件的直线互相垂直

但这不是充分条件，比如下图中的几条直线

k1与k2是互相垂直的，但k1+k2=-0.2+5.0≠0

但k1+k3=-0.2+0.2=0，而k1与k3却不是垂直的

追问

为什么斜率也可以这么算？？？

追答

默认令B1=B2=1，则k1=-A1，k2=-A2
相当于可直接用斜率计算