Question

如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．

设△ABC外接圆半径R=3，IE=2，AE=x,DE=y,当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

Answer 1

连接BI、BE．
∵I为△ABC内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，
∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE；
∵∠BED=∠AEB，
∠4=∠5，
∴△BED∽△AEB，
∴BE/AE=ED/EB，即 BE²=AExED，
由①知BE=IE，
∴IE²=AExED．

∴2^2=xy

∴y=4/x(0<x<6)