Question

高中数学题 求解析

Answer 1

(1)取BD中点O连接MO,CO
∵四边形ABCD是正方形,棱柱为正四棱柱
∴OC⊥BD.
等腰直角三角形BCD中,OC是斜边上的高,腰长是4,∴OC=2√2
DM²=CD²+CM²=BC²+CM²=BM²
∴DM=BM,∴OM⊥BD
∴∠MOC是二面角的平面角
tanMOC=MC/OC=4/2√2=2/√2
∴sinMOC=2/√6

(2)S△BCD=CD*BC/2=8,CM=4
∴V=1/3*S△BCD*CM=32/3

Answer 2

1. 设 BD 的中点 为 O，连接 MO 和 CO。

   可知：BM = DM = BD = 4√2，BO = DO = CO = 2√2

   三角形BMD 是等边三角形，OM⊥BD，OC⊥BD，∠COM 就是所求的二面角。

   因此，tan∠COM = CM/CO = 4/4√2 = √2/2

2. VM-BCD = 1/3 * S△BCD * CM =1/3 * 1/2 * BC * CD * CM = 1/6 * 4 * 4 * 4 = 64/6 = 32/3