设x+2y=1,若x≥0y≥0求x²+y²的最大值

西域牛仔王4672747
2014-09-05 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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x = 1-2y ,
因此 x^2+y^2=(1-2y)^2+y^2
=5y^2-4y+1
=5(y-2/5)^2+1/5 ,
抛物线开口向上,对称轴 y = 2/5 ,
由 x=1-2y ≥ 0 得 0≤y≤1/2 ,
因此当 y = 0 时所求最大值为 1 。
晴天雨丝丝
2014-09-05 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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2y=1-x≥0→0≤x≤1.
∴x²+y²
=x²+(1-x)²/4
=(5/4)(x-1/5)²+1/5.
x=1/5,y=2/5时
所求最小值为:1/5;
x=1,y=0时
所求最大值为:1。
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