Question

有界函数是同时有上下界才叫有界函数还是只要有上界或下界就能叫有界函数？

Answer 1

有界函数是同时有上下界才叫有界函数。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数的特点：

有界函数并不一定是连续的，根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

根据定义，只有既有上界又有下界的函数，才有资格称为有界函数。同样根据定义，所有有界函数，必然既有上界又有下界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f，R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

扩展资料：

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

1，单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

2，连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

3，可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

参考资料来源：百度百科-有界函数

Answer 3

根据有界函数的定义可知只有当一个函数同时具有上下界时该函数才能被称为有界函数。