Question

如图5，已知P为OC上一点，PD=PE，∠ODP与∠OEEP互补。求证：OP平分∠AOB

Answer 1

证明：∵∠ODP与∠OEP互补，∴∠ADP=∠OEP，（同角的补角相等）过点P作PG⊥OA，G为垂足，过点P作PH⊥OB，H为垂足，∵Rt△PGD≌△PHE，∴PG=PH，又PG⊥OA，PH⊥OB，∴点P在∠AOB的平分线上 （到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）∴OP平分∠AOB