Question

初二几何题 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC与点E，F。

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC与点E，F。（1）求证：AC=AE+AF; (2)探索△EPF是否为等腰直角三角形；（3）若AP=2，求四边形AEPF的面积。

Answer 1

已知⊿ABC是等腰直角三角形，P是斜边BC的中点，

1、∴连接AP有AP=BP=PC,∠BAP=∠ACP=45°，∠APC=90°,

∵∠EPF=90°,∴∠APE=∠CPF,⊿APE≌⊿CPF，得AE=CF，

∴AC=CF+AF=AE+AF.。

2、由⊿APE≌⊿CPF可知PE=PF,

已知∠EPF=90°,∴⊿EPF是等腰直角三角形，

3、由附图可见，四边形AEPF的面积等于等腰直角三角形APC的面积，

面积是(1/2)AP*PC=AP²/2=2*2/2=2。