已知：⊙O 1 与⊙O 2 外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O 1 于A，交⊙O 2 于C，BC切⊙O 2 于C，过点O 1 作
已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．...
已知：⊙O 1 与⊙O 2 外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O 1 于A，交⊙O 2 于C，BC切⊙O 2 于C，过点O 1 作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．
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连接O 1 O 2 ，O 2 C，
∵BC切⊙O 2 于C，
∴O 2 C⊥BC，
∵O 1 O 2 连接线经过P，
∴AO 1 =O 1 P，O 2 P=O 2 C，
又∵∠O 1 PA=∠O 2 PC，
∴∠PAO 1 =∠O 1 PA=∠O 2 PC=∠O 2 CP，
∴AB ∥ O 2 C，
∴AB⊥BC．
∵BC切⊙O 2 于C，
∴O 2 C⊥BC，
∵O 1 O 2 连接线经过P，
∴AO 1 =O 1 P，O 2 P=O 2 C，
又∵∠O 1 PA=∠O 2 PC，
∴∠PAO 1 =∠O 1 PA=∠O 2 PC=∠O 2 CP，
∴AB ∥ O 2 C，
∴AB⊥BC．
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