Question

已知等差数列{an}满足a2=5，a5+a6+a7=39．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4(an?1)(an+1) （n∈N*

已知等差数列{an}满足a2=5，a5+a6+a7=39．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4(an?1)(an+1) （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d．
∵等差数列{a_n}满足a₂=5，a₅+a₆+a₇=39，
∴

a1+d＝5 3a1+15d＝39

，解得a₁=3，d=2，（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴数列{

a

n

}的通项a_n=2n+1．（6分）
（2）∵a_n=2n+1，
b_n=

4

4n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，（8分）
∴T_n=1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…

1

n

?

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．（11分）
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

n

n+1

．（12分）