Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º． 求证：CD

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º． 求证：CD是⊙O的切线.

Answer 1

（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根据DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可

试题分析：连接OD，∴∠AED与∠AOD分别为AD所对圆周角和圆心角 ∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90° 又∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD ∴CD⊥OD ∴CD是⊙O的切线 点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理与平行四边形性质的应用综合，关键是求出∠ODC的度数，难度不会太大。