Question

如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E.F分别是CD.AB的中点，若∠A=60°，AB=2AD.求证：EF⊥BD

Answer 1

自己画图：
证明如下：
连结DF
因为∠A=60°，AB=2AD，所以AD＝AF，所三解形AFD为等边，则每个角为60度
又因为DF＝DB，所以∠FDB＝∠FBD，
又因为DC平行于AB，所以∠FBD＝∠BDC，
所以∠FDB＝∠BDC＝（180-60*2）/2=30度
所以∠ADB=60+30=90度
则因为EF平行于AD,所以EF⊥BD

Answer 2

连接BE,DF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∵点E.F分别是CD.AB的中点
∴DE=BF,DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵∠A=60°，AB=2AD，F是AB的中点
∴⊿ADF是等边三角形
∴DF=AF=BF
∴四边形BEDF是菱形
∴EF⊥BD

Answer 3

证明如下：
连结DF
因为∠A=60°，AB=2AD，所以AD＝AF，所三解形AFD为等边，则每个角为60度
又因为DF＝DB，所以∠FDB＝∠FBD，
又因为DC平行于AB，所以∠FBD＝∠BDC，
所以∠FDB＝∠BDC＝（180-60*2）/2=30度
所以∠ADB=60+30=90度
则因为EF平行于AD,所以EF⊥BD