Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E， ∴CE=ED， https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/9213b07eca806538dfb503a294dda144ad348220?x-bce-process=image/quality,q_85 CB = https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/9213b07eca806538dfb503a294dda144ad348220?x-bce-process=image/quality,q_85 DB ．（2分） ∴∠BCD=∠BAC．（3分） ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA． ∴∠ACO=∠BCD．（5分） （2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm， CE= 1 2 CD= 1 2 ×24=12cm，（6分） 在Rt△CEO中，由勾股定理可得 OC 2 =OE 2 +CE 2 ，即R 2 =（R-8） 2 +12 2 （8分） 解得R=13，∴2R=2×13=26cm． 答：⊙O的直径为26cm．（10分） https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/adaf2edda3cc7cd9697293683a01213fb80e9120?x-bce-process=image/quality,q_85