Question

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 。

Answer 1

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是            。

解法1：因为在 中，由正弦定理得 ， 则由已知，得 ，即 ，且知点 P 在双曲线的右支上， 设点 由焦点半径公式，得 ，则 ， 解得 ，由双曲线的几何性质知 ，整理得 解得 ，故椭圆的离心率 。 解法2 由解析1知 由双曲线的定义知 ，由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1。