Question

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图16所示，在半径为r = 4m的水平转盘的边缘固定着 N =

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图16所示，在半径为r = 4m的水平转盘的边缘固定着 N =10条长为 L= 10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′ 转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为 m =60kg，已知重力加速度为 g= 10m/s 2 ，不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度w匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 =37°。求（1）稳定时钢绳对座椅的拉力 F 的大小及转盘转动的角速度 ω ；（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能。

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Answer 1

（1）对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律 F = mg / cos q =750N mg tan q = m w 2 R 由几何关系得： R = r + l sin q 代入数据得： F = 750N  rad/s （2）在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由能量守恒定律 h = l （1-cos q ） v= w R 解得 W ="3450" J （3）设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为 E E ×80%×80%= N （ ） 解得： E =5.4×10 4 J

略