Question

设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　

设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）A．a＜?211B．27＜a＜25C．a＞25D．?211＜a＜0

Answer 1

∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-

2

7

＜a＜

2

5

，
∵x₁+x₂=-

a+2

a

，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9+

a+2

a

+1＜0，
解得?

2

11

＜a＜0，
最后a的取值范围为：?

2

11

＜a＜0．
故选D．