Question

如图：△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线．

如图：△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）若△ABO腰上的高为23，且∠A=30°，求ECF的长．





Answer 1

解：（1）连接OC，
∵C为AB的中点，OA=OB，
∴OC⊥AB，AC=BC，∠AOB=2∠AOC，
∵C点在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线，

（2）延长AO，做BH⊥AO，
∵BH=2

3

，由∠A=30°，
∴AB=4

3

，
∴AC=2

3

，
∵OC⊥AB，
∴OC=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵弧长公式为：n°πR÷180°，
∴

ECF

=

120°×π×2

180°

=

4π

3

．