Question

用配方法解方程：（1）x2-4x-1=0；（2）2x2+3x+1=0

用配方法解方程：（1）x2-4x-1=0；（2）2x2+3x+1=0．

Answer 1

（1）移项，得x²-4x=1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5（1分）
∴x-2=±

5

（1分）
∴x=2±

5

，
解得，x₁=2+

5

，x₂=2-

5

（1分）

（2）移项，得2x²+3x=-1，
把二次项的系数化为1，得x²+

3

2

x=-

1

2

，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方

9

16

，得
x²+

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

∴（x+

3

4

）²=

1

16

（1分）
∴x+

3

4

=±

1

4

（1分）
∴x=-

3

4

±

1

4

解得，x₁=-

1

2

，x₂=-1（1分）