Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0 ），（0，3）．（1）

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0 ），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．

Answer 1

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， ∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）． ∴ b=3 4k+b=0 ， 解得k=- 3 4 ， ∴y=- 3 4 x+3； （2）由题意得OA=4，OB=3， ∴AB=5， 由翻折可得BD=BO=3， ∴AD=2， ∴DE=AD×sinA= 6 5 ， ∴AE= 8 5 ， 设OC为x． ∵DE 2 +CE 2 =CD 2 ， ∴ 36 25 +（4- 8 5 -x） 2 =x 2 ， x=1.5， ∴C的坐标为（1.5，0）， 设函数解析式为y=mx+n， b=3 1.5x+b=0 ， 解得x=-2， ∴y=-2x+3．