Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；（2）在

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EM；（3）在（1）的条件下，若△ABC的面积为40，BD=5，求EM的长．

Answer 1

解：（1）∵∠BED=40°，∠BAD=25°，
∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，
∵BE为△ABD的角平分线，
∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°；

（2）高EM如图所示；

（3）过点A作AF⊥BC于F，过点E作EN⊥AB于N，
∵BD=5，AD为△ABC的中线，
∴BC=2BD=2×5=10，
∴△ABC的面积=

1

2

×10×AF=40，
解得AF=8，
∴AB=2AF=2×8=16，
∵BE为△ABD的角平分线，
∴EM=EN，
∴△ABD的面积=

1

2

×（16+5）×EM=

1

2

×5×8，
解得EM=

40

21

．