Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+3（1）求f（-3）的值；（2）求f（x）的单调递增区间

已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+3（1）求f（-3）的值；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）∵函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3
∴f（-3）=f（3）=9-12+3=0…（6分）
（2）∵当x≥0时，f（x）=x²-4x+3…（9分），
∴函数y=f（x）在[0，2]上是减函数，在[2，+∞）上为增函数…（8分）
当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²+4x+3…（10分）
∴y=f（x）在[-2，0]上是增函数，在（-∞，-2]上为减函数，
故f（x）的单调递增区间是[-2，0]，[2，+∞）…（12分）