已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=C an(其中C为常

已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=Can(其中C为常数,且C≠0n∈N*),求证数列{bn... 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=C an(其中C为常数,且C≠0 n∈N*),求证数列{bn}为等比数列. 展开
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赌博事实
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(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a3=7,a5+a7=26,
所以
a1+2d=7
2a1+10d=26
,解得
a1=3
d=2

所以an=3+2(n-1)=2n+1;
Sn=
n(3+2n+1)
2
=n2+2n.
(2)由(1)知an=2n+1,所以当n≥2时,
bn
bn?1
c2n+1
c2n?1
c2
≠0为常数.
所以,数列{bn}是以b1c3为首项,c2为公比的等比数列.
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