Question

（2010?连云港二模）如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质

（2010?连云港二模）如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D．求：（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；（2）小球运动到C点时对轨道的压力N的大小；（3）若斜面倾斜角与图中θ相等，均为53°，小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动了多长时间？

Answer 1

（1）在D点时，设小球的速度为v_D，
  mg=m

V 2 D

R

 
∴v_D=2m/s
由A运动到D点，由机械能守恒可得
  mg（h-2R）=

1

2

mv_D²
∴h=1m
所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m．
（2）由A运动到C点，由机械能守恒可得
  mgh=

1

2

mv_C²
在C点，由牛顿第二定律和向心力公式可得
  F_N-mg=m

V 2 c

R

 
∴F_N=12N
由牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N．
（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由平抛运动规律可得
水平方向  Rsin53°+xcos53°=v_Dt
竖直方向  R+Rcos53°-xsin53°=

1

2

gt²
由上面两式解得  t=

4

15

s≈0.27s．
所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s．