如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的直径AB和线段CE的长．...
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的直径AB和线段CE的长．
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解答：
（1）证明：延长CE交⊙O于点M，
∵CE⊥AB，
∴
=
，
∵C是弧BD的中点，
∴
=
，
∴
=
，
∴∠1=∠2，
∴CF=BF；
（2）解：∵C是弧BD的中点，
∴BC=CD=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=
=
=10，
∵CE⊥AB，
∴CE=
=4.8．
（1）证明：延长CE交⊙O于点M，∵CE⊥AB，
∴
 |
| BC |
|
| BM |
∵C是弧BD的中点，
∴
|
| CD |
|
| BC |
∴
|
| CD |
|
| BM |
∴∠1=∠2，
∴CF=BF；
（2）解：∵C是弧BD的中点，
∴BC=CD=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 82+62 |
∵CE⊥AB，
∴CE=
| AC?BC |
| AB |
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