Question

当函数y=sin（π3+x）cos（π3-x）取得最大值时，tanx的值为______

当函数y=sin（π3+x）cos（π3-x）取得最大值时，tanx的值为______．

Answer 1

y=sin（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）
=（

3

2

cosx+

1

2

sinx）（

1

2

cosx+

3

2

sinx）
=

3

4

+sinxcosx
=

3

4

+

1

2

sin2x
当函数y=sin（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）取得最大值时，sin2x=1，即有x=kπ+

π

4

，k∈Z．
此时有tanx=1．
故答案为：1．

Answer 2

利用三角形积化和差公式
sin(π/3+x)cos(π-x)
=sin(4π/3)-sin(-2π/3+2x)
原式取得最大值时，sin(-2π/3+2x)=-1
-2π/3+2x=2kπ+3/2π
利用次式求出x的值，在带入tanx即可